Question

In patrulaterul MNPQ, QM perpendicular pe MN, NP perpendicular pe PQ. Demonstrati ca punctele M, N, P, Q sunt conciclice.
Dau coroana !!!

Answer 1

ne folosim de masura unui unghi cu varful pe cerc;
∡QMN=90° ⇒ masura arcului QPN = 180° ⇒ punctele Q,P si N se afla pe un semicerc cu diametrul QN  (1)
∡QPN=90° ⇒ masura arcului QMN=180° ⇒ punctele Q,M si N se afla pe un semicerc cu acelasi diametru QN  (2)
din  (1) si (2) rezulta ca cele doua semicercuri QPN si QMN apartin aceluiasi cerc cu diametrul QN si in consecinta punctele Q,M,N si P sunt conciclice