Question

In patrulaterul PQRS, <P este medie aritmetică a celorlalte trei unghiuri, iar <Q este medie aritmetică a unghiurilor <R si <S. Demonstrați că PS I| QR.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

pentru ușurința scrierii, toate literele de mai jos reprezintă unghiuri

P=(Q+R+S)/3

Q=(R+S)/2

deci

P=(r+s+2r+2s)/6=(r+s)/2=Q

dar suma celor 4 unghiuri este 360 grade

r+s=360-(p+q)

dar mai și am constatat ca

p=(r+s)/2=180-(p+q)/2= 180-2p/2=180-p

deci

p=90°=q

deci dreptele din enunț sunt paralele fiind perpendiculare pe PQ.