Question

In piramida patrulatera regulata VABCD, AB=8cm, VB=10 cm

a) aratati ca AD || (VBC)
b) calculati d(V,(ABC))
c) calculati sin(<VB;CD)

RAPID ESTE URGENT!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) La piramida regulata in baza este poligon regulat, deci ABCD patrat. ⇒AD║BC, dar BC⊂(VBC), ⇒AD || (VBC), deoarece, daca o dreapta e paralela unei drepte dintr-un plan, atunci ea e paralela planului.

b) d(V,(ABC))=VO, unde O este centrul patratului din baza. Atunci ΔVAO este dreptunghic in O, VO⊥(ABC).

AB=8cm, deci AC=8√2cm, ⇒AO=(1/2)·AC=(1/2)·8√2=4√2cm.

VB=VA=10, deci VO²=VA²-AO²=10²-(4√2)²=100-32=68=4·17, deci

VO=√(4·17)=2√17cm=d(V,(ABC))

c) ∠(VB,CD)= ∠(VB,AB), deoarece AB║CD.

in ΔVAB, VA=VB, deci ΔVAB isoscel cu baza AB. VE⊥AB, E∈AB, deci VE este si mediana, atunci AE=(1/2)·AB=(1/2)·8=4=BE

Din ΔVBE, T.P. ⇒VE²=VB²-BE²=10²-4²=100-16=84=4·21, deci VE=√(4·21)=2√21.

Atunci sin(∠VBE)=VE/VB=2√21/10=√21 /5