Question

In piramida patrulateră regulată VABCD, lungimea apotemei piramidei este egală cu 20 cm și înal timea VO este egală cu 16 cm. Calculati: a lungimea apotemei bazei ABCD; b lungimea muchiei bazei ABCD: c volumul piramidei VABCD; d aria totală a piramidei VABCD. ​

Answer 1

VABCD este piramidă patrulateră regulată → baza este pătrat, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele

a)

• lungimea apotemei bazei ABCD:

$apotema_{bazei} = \sqrt{ {20}^{2} - {16}^{2}} = \sqrt{144} = \bf 12 \ cm$

b)

• lungimea muchiei bazei ABCD:

$\ell = 2 \cdot apotema_{bazei} = 2 \cdot 12 = \bf 24 \ cm$

c)

• aria bazei ABCD:

$\mathcal{A}_{bazei} = \mathcal{A}_{b} = {\ell}^{2} = {24}^{2} = \bf 576 \ {cm}^{2}$

• volumul piramidei VABCD:

$\mathcal{V} = \dfrac{\mathcal{A}_{b} \cdot h}{3} = \dfrac{ {\ell}^{2} \cdot h }{3} = \dfrac{ {24}^{2} \cdot 16 }{3} = \bf 3072 \ cm^{3}$

d)

• aria laterală a piramidei VABCD:

$\mathcal{A}_{lateral\breve{a}} = \mathcal{A}_{\ell} = \dfrac{perimetrul_{bazei} \cdot apotema_{piramidei}}{2} =$

$= \dfrac{4 \cdot \ell \cdot a_{p}}{2} = \dfrac{4 \cdot 24 \cdot 20}{2} = \bf 960 \ cm^{2}$

• aria totală a piramidei VABCD:

$\mathcal{A}_{total\breve{a}} = \mathcal{A}_{t} = A_{\ell} + A_{b} = 960 + 576 = \bf 1536 \ {cm}^{2}$