Question

În piramida patrulateră regulată VABCD, muchia laterală este egală cu 27 cm, iar latura bazei este egală cu 18 cm. Se consideră punctul M pe muchia laterală VC, astfel ȋncât BM + DM = 36 cm.

Determinaţi lungimea segmentului CM.

Answer 1

a) VA=VB ⇒tr. AVB este isoscel, ducem VM⊥AB ⇒ VM apotema piramidei, VM este mediana in AVB ⇒ AM=MB, MO linie milocie in ABD ⇒ MO║AD, MO⊥AB

MO este apotema bazei.

MO=AD/2=4 cm

cu pitagora in VOM, VM=√(VO^2+MO^2)=√(16+16)

VM=4√2 cm

b)

ducem OE⊥VM si sa demonstram ca OE⊥(VAB)

observam ca:

OE⊥VM

VM⊥AB

MO⊥AB ⇒ T3P R2 ⇒ OE⊥(VAB) ⇒ d(O;(VAB))=OE

din aria VMO in doua moduri rezulta relatia:

MO x VO=VM x OE

OE=MO x VO/VM=4 x 4/4√2

OE=2√2 cm

acelasi rezultat se obtie observand ca OE este inaltime si mediana in tr. dr.

isoscel VOM si prin urmare mediana OE=VM/2 =2√2 cm

se stie ca mediana din varful drept al unui tr. dr. este jumatate din ipotenuza