Question

In piramida triunghiulara regulata ABCD cu varful A,se cunosc BC=12 cm,AB=6√2.Fie M si N mijloacele muchiilor BC,respectiv CD.
a) Aratati ca triunghiul ABD este dreptunghic.
b) Calculati masura unghiului dintre AM si BD.
c) Daca B' si D' sunt mijloacele muchiilor AB si AD,calculati aria patrulaterului MND'B'.

Answer 1

piramida triunghiulara regulata inseamna ca baza e triunghi echilateral
deci BC=CD=DB=12
a) AB=6√2    AB²=72
   BD=12      BD²=144
   daca AD=√(BD²-AB²)=√(144-72)=√72=6√2
inseamna ca AD=AB si m(BAD)=90 grade  deci triunghiul ABD este dreptunghic isoscel
b) daca triunghiul ABD este isoscel m(ABD)=45 grade
dar AB apartine planului ABC care cuprinde si dreapta AM deci AM face un unghi de 45 grade cu drepata BD
c)Daca B' si D' sunt mijloacele muchiilor AB si AD, B'D' este linie mijlocie in triunghiul ABD si este egala cu 1/2 din baza deci 12/2=6 cm
MN linie mijlocie in triunghiul BCD = BD/2=12/2=6
AB=AC=AD=6√2
B'M linie mijlocie in triunghiul ABC si este egala cu  AC/2=(6√2)/2=3√2
D'N linie mijlocie intriunghiul ADC si este egala cu AC/2=(6√2)/2=3√2
patrulaterului MND'B'. = este un dreptunghi aria=  6 x 3√2=18√2