Question

In piramida triunghiulara regulata VABC cu înălțimea VO=6cm ,se cunosc AB=16rad3cm,Apotema piramidei 10cm,VA=2rad73cm.
Determinați distanța VP,unde P este punctul situat pe VO,egal depărtat de toate vârfurile piramidei.
Va rog rezolvarea cât mai repede,dau 30 de puncte!

Answer 1

Răspuns:

73/3

Explicație pas cu pas:

VO=6cm, AB=16√3cm, VE=10cm, VA=2√73cm

VP=AP. ⇒ΔVAP isoscel cu baza VA. Fie PF mediană, deci VF=(1/2)·VA=√73cm. . Atunci PF este și înălțime. Deci, ΔVFP~ΔVOA (unghi ascu'it comun), deci VF/VO=VP/VA, ⇒√73 / 6 = VP / 2√73, ⇒6·VP=√73·2√73, ⇒6·VP=2·73 |:2, ⇒ 3·VP=73, ⇒ VP=73/3.

Answer 2

Răspuns:

VP=73/3

Explicație pas cu pas:

• din triunghiul dreptunghic POA , prin teorema lui Pitagora determinam AP in funcție de VP
• stiind ca AP≡VP, inlocuim și aflam VP=73/3

Rezolvarea este in imagine .

Multa bafta!