In piramida triunghiulara regulata VABC cu varful V, M mijlocul [BC]. Daca muchia bazei piramidei este de 6cm si m[VB, (VAM)]=30°, aflati aria totala si volumul piramidei.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
9
A.b=L²√3/4=9√3 cm²
h.b.=L√3/2=3√3 cm
Notam cu VO inaltimea piramidei. OB = 2/3 · 3√3 = 2√3 cm
Stim m(∡OVB)=30°(ip.)
=>cateta OB este opusa acestui unghi =>este jumatate din ipotenuza.
=>VB=4√3 cm
Cu t.Pit. aflam inaltimea piramidei : VO²=VB²-OB²
VO²=48-12=36 =>VO=6 cm
A.t.=A.l.+A.b.
A.l.=(P.b.·a.p.)/2
P.b.=18 cm
a.p.=VM
Stim OM=1/3 · 3√3=√3 cm
Cu t.Pit. aflam VM : VM²=VO²+OM²
VM²=36+3=39 =>VM=√39
A.l.=(18√39)/2=9√39 cm²
A.t.=9√39+9√3
=9√3·√13+9√3
=9√3(√13+1) cm²
V=(A.b.·h)/3=(9√3·6)/3=18√3 cm³
h.b.=L√3/2=3√3 cm
Notam cu VO inaltimea piramidei. OB = 2/3 · 3√3 = 2√3 cm
Stim m(∡OVB)=30°(ip.)
=>cateta OB este opusa acestui unghi =>este jumatate din ipotenuza.
=>VB=4√3 cm
Cu t.Pit. aflam inaltimea piramidei : VO²=VB²-OB²
VO²=48-12=36 =>VO=6 cm
A.t.=A.l.+A.b.
A.l.=(P.b.·a.p.)/2
P.b.=18 cm
a.p.=VM
Stim OM=1/3 · 3√3=√3 cm
Cu t.Pit. aflam VM : VM²=VO²+OM²
VM²=36+3=39 =>VM=√39
A.l.=(18√39)/2=9√39 cm²
A.t.=9√39+9√3
=9√3·√13+9√3
=9√3(√13+1) cm²
V=(A.b.·h)/3=(9√3·6)/3=18√3 cm³
Alte întrebări interesante