Question

In plan se considera punctele A(1,1), B(2,3).Sa se determine ecuatia mediatoarei segmentului[AB].Va rog!

Answer 1

Se ştie că mediatoarea unui segment este perpendiculara care trece prin mijlocul segmentului.
Fie M mijlocul segmentului AB.
Coordonatele sale sunt:  
$x_{M} = \frac{ x_{A}+ x_{B} }{2 } = \frac{1+ 2 }{2 }=\frac{3 }{2 }$
$y_{M} = \frac{ y_{A}+ y_{B} }{2 } = \frac{1+ 3 }{2 }=\frac{4 }{2 }$=2
=> M(3/2 ; 2)
Panta dreptei AB este:
$m= \frac{ y_{B}- y_{A}}{ x_{B}- x_{A}} =\frac{3- 1}{ 2- 1}=2$
Notăm m' =panta mediatoarei d a segmentului[AB].
Din AB perpendicular pe d rezulta:
m*m'= -1
Deci m'=-1/2 .
Ecuaţia mediatoarei segmentului AB este:
d:  $y- y_{M} =m'(x- x_{M})$
$y-2= - \frac{1}{2} (x- \frac{3}{2} )$
$y-2+\frac{1}{2} x- \frac{3}{4}=0$
$y+ \frac{x}{2} - \frac{11}{4} =0$
$2x+4y-11=0$