Question

In planul triunghiului ABC se considera punctele P si Q astfel incat : vectorul PC =3/2 din vectorul BC
vectorul AQ =1/4 din vectorul AC
Cerinta: reprezentati vectorul PQ in functie de vectorii AB si AC.

Answer 1

desen:
se prelungeste [CB] cu [BP]=[BC]/2, punctele C,B si P sunt coliniare in aceasta ordine.
se imparte [AC] in 4 parti egale si se ia Q pe AC astfel incat [AQ]=[AC]/4
vectorial:
PQ=PC+3CA/4 (vector suma in tr. PCQ) (1)
din ipoteza, PC=3BC/2 = 3(BA+AC)/2
PC=3(AC-AB)/2 care ilocuit in (1) rezulta:
PQ=3AC/2 - 3AB/2 -3AC/4
PQ=3AC/4 - 3AB/2
PQ=3(AC-2AB)/4