Question

în prezent vârsta mamei este egală cu suma vârstelor celor doi copii ai ei dar cu 20 de ani în urmă vârsta mamei era dublul sumei vârstelor de atunci ale copiilor a știind că în prezent fiica are vârsta egală cu cinci șeptimi din vârsta fiului Să se determine vârsta fiicei în prezent cu câți ani în urmă vârsta fiului era dublul vârstei sorei lui


​

Answer 1

Răspuns:

In prezent fiica are 25 ani.

Varsta fiului era dublul varstei fiicei in urma cu 15 ani.

Explicație pas cu pas:

Notam cu:

f varsta de azi a fetei

b varsta de azi a baiatului

m varsta de azi a mamei.

⇒

In prezent situatia este

f + b = m       (1)

In urma cu 20 de ani, situatia era

2·(f - 20 + b - 20) = m - 20

2f - 40 + 2b - 40 = m - 20

2f + 2 b = m + 60

2(f + b) = m + 60     (2)

Inlocuind relatia (1) in relatia (2) ⇒

2m = m + 60

m = 60

Deci mama are 60 ani.

Stiind ca in prezent

f = 5b/7      (3)

Inlocuim relatia (3) in relatia (1) si ⇒

5b/7 + b = m    Asta o aducem la numitorul comun, care e 7

⇒

5b + 7b = 7m

12b = 7m

Dar noi am calculat deja m=60

⇒

12b = 7 · 60     Asta o simplificam prin 12 ⇒

b = 7 · 5

b = 35

Deci baiatul are 35 de ani.  Cu asta ne intoarcem la relatia (3)

⇒

f = 5 · 35 / 7    Asta o simplificam prin 7 ⇒

f = 5 · 5

f = 25

Deci fata are 25 de ani.

In urma cu x ani varsta baiatului era dublul varstei fetei

⇔

35 - x = 2(25 - x)

35 - x = 50 - 2x

-x + 2x = 50 - 35

x = 15

Deci, varsta baiatului era dublul varstei fetei  in urma cu 15 ani.