Question

În prima zi Relu a mîncat 1 pe 10 din rezerva de alune.Apoi,în fiecare zi consumă cu 1 pe 10 din inițială mai mult decît în ziua precedentă.Pentru cîte zile i-au ajuns alunele?

Answer 1

Fie x, rezerva de alune
in prima xi a mancat x/10
in a doua zi a mancat x/10 +(1/10)*x= x/10(1+0,1)=1.1 * (x/10)
 a treia zi  zi 1,1*1.1* (x/10)=1,21*(x/10)
a patra zi 1,1*1,21 * (x/10)
etc, in fiecare zi mananca de 1.1 ori cantitatea din ziua precedenta
 

Varianta I, babeste
dupa 8 zile:
x/10+1.1x/10+1,21x/1+1,331x/10+1,4641x/10+1,61051x/10+1,771561x/10+1,9487171x/10=10,3358881x/10=1,0338..*x>1x
dupa 7 zile a cosumat 8,387171x/10=0,8387x<1x
deci le termina in a 8 zi...ii ajung 8 zile


altfel,varianta 2 cu suma de puteri crescatoare (progresie geometrica)
trebuie sa luam atati termeni ai sirului cat sa ne dea primul numar mai maredecat 1
0,1+1.1*0,1+1,1²*0,1+1,1³*0,1+...+0,1*1.1^n=
0,1(1+1,1+1,1²+1,1³...+1.1^n)=0,1* (1,1^(n+1)-1)/(1,1-1)=
=1,1^(n+1)-1
1,1^(n+1)-1>1
1,1^(n+1)>2
incercand succesiv1,1^9=2,235..
 si 1,1^8=2,14...
1,1^7=1,94...
deci intr-adevar le termina in ziua a 8-a