Question

In primul semestru al anului, doi muncitori, depășind norma de lucru, primul cu 15%, al doilea cu 20%, au realizat împreună 2000 de piese. În al doilea semestru, primul muncitor a realizat numai 95% din norma, iar al doilea a depășit norma cu 10%, realizând împreună 1750 de piese. Care a fost norma fiecărui muncitor?
Ajutor va rog mult ❤

Answer 1

x+15%x+y+20%y=2000
95%x+y+10%y=1750

x+0,15 x+y+0,20 y=2000⇒ 1,15x+1,20 y=2000⇒ 115x+120y=200000/:5
⇒23x+24y=40000
0,95x+y+1,10y=1750⇒ 95x+110y=17500/:5⇒19x+22y=35000

23x+24y=40000 /*11⇒ 253x + 264y=440000
19x+22y=35000/*12⇒  228x + 264y=420000/ -
⇒25x=20000⇒ x=20000:25=800 piese
x=800 piese (norma primului muncitor)
23*800 +24y=40000
24y=40000-18400
24y=21600⇒ y=21600:24⇒ y=900 piese(norma celui de al doilea muncitor)

Answer 2

115x/100 + 120y/100 = 2000 sau 115x + 120y = 200 000
95x/100 + 110y/100 = 1750  sau    95x + 110y = 175 000
Daca scadem a doua din prima (membru cu membru) obtinem:
20x + 10y = 25 000 si simplificand 
2x + y = 2500  =>  y = 2500 - 2x . Inlocuind y avem:
95x + 110(2500 - 2x) = 175 000. Rezolvand rezulta:125x = 100 000 si 
x = 800 norma primului.
y = 2500 - 2x = 2500 - 1600 = 900 norma celui de-al doilea.