Question

In prisma patrulatera regulata ABCD,diagonala D' B=12,face cu planul (B'C'C) un unghi de 30 grade. Aflați:
a) AB, A'A(înălțimea) si Aria laterală
b) distanta de la C' la D'B si Aria triunghiului BC'D'

Answer 1

unghiul dintre D'B cu planul (B'C'C) sau acelasi cu planul (B'C'CD) este unghiul dintre D'B si proiectia ei pe planul D'C'CD). proiectia se obtine prin coborarea unei perpendiculare din D' pe planul respectiv si rezulta ca proiectia ei este diagonala fetei laterale BC'
tr. BD'C' este dreptunghic in C' (f. usor de aratat ca D'C' este perpendiculara pe BC')
daca ∡D'BC'=30° atunci cu teorema ∡30° rezulta:
D'C'=BD'/2=6=latura patratului bazei
diagonala bazei DB
DB=√2AB^2
DB=6√2
inaltimea prismei DD'
DD'=√(BD'^2-BD^2)=√(12^2-72)
DD'=6√2
aria laterala Al
Al=4 x AB x AA'=4 x 6 x 6√2
Al=144√2
BC'=√(BC^2+BB'^2)=√(36+36 x 2)
BC'=6√3
distanta de la C' la BD' este egala cu marimea inaltimii C'M duse din C' pe BD', M∈BD', aceasta fiind inaltime in tr.BD'C' si se calculeaza scriind aria tr. in 2 moduri:
BD' x C'M=D'C' x BC'
C'M=D'C' x BC'/BD' = 6 x 6√3/12
C'M=3√3

aria tr. BC'D' este produs catete pe 2
Atr=D'C' x C'B/2 = 6 x 6√3 / 2
Atr=18√3
e posibil sa fi gresit pe la calcule si n-am timp sa verific. urmareste cu atentie si corecteaza la nevoie. te ajut sa intelegi daca te incurci.