Question

In prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' cu A'C'= 12 radical din 3 , distanta de la punctul A' la dreapta BC este egala cu 24 cm, Calculati:
a) inaltimea prismei
b) aria triunghiului BA'C'

Answer 1

a)
ducem AD⊥BC, AD=AC√3/2, AD=18 cm
AA'⊥(ABC) ⇒ T3P ⇒ A'D⊥BC
pitagora in AA'D ⇒ AA'=√(A'D^2 - AD^2)=6√7 cm
b)
ΔBCC'≡ΔA'AB (fara detalii) ⇒ BC'=A'B ⇒ tr. BA'C' este isoscel
ducem BM⊥A'C', BM este si mediana
pitagora in AA'B ⇒ A'B=√(AA'^2+AB^2)=6√19 cm
BM=√(A'B^2-A'M^2)=√(19 x 36 - 3 x 36)
BM=24 cm
aria BA'C'=A'C' x BM/2=144√3 cm