Question

În progresia aritmetică ($x_{n}$)$n\geq {1}$ , $x_{3}$=6 și $x_{5}$=2 . Aflați suma primilor 4 termeni ai progresiei.

Answer 1

xn=x1+(n-1)×r(formula termenului general al progresiei aritmetice)
x3=x1+(3-1)×r=
x1+2r=>x1+2r=6
x5=x1+4r=>x1+4r=2
x1+2r=6|*(-1)=>-x1-2r=-6
x1+4r=2=>x1+4r=2
-x1-2r=-6
x1+4r=2
=/2r=-4=>r=-4:2=-2
x1+2r=6=>x1+2×(-2)=6=>x1+(-4)=6=>x1=10
Sn=(x1+xn)×n/2(suma primilor n termeni al unei progresii aritmetice)
S6=(x1+x6)×6/2
x6=x1+5r=10+5×(-2)=10+(-10)=0
S6=(10+0)×6/2=10×3=30

Answer 2

x₃=6 <=> x₁ +2r=6 si x₅=2 <=> x₁ +4r=2 => 2r=-4 <=> r=-2 .

S₄=(x₁ +x₄)·4 /2 <=> S₄=(10+4)·4 /2 <=> S₄=28 .