Question

În R[X], considerăm polinoamele f=(x-1)^2012 + (x-2)^2011 şi g=X^2 - 3X + 2

a)Demonstraţi că g=(x-1)(x-2)
b)Demonstraţi că f(1) + f(2) = 0

Answer 1

a) g = x²-3x+2

g = x²-x-2x+2

g = x(x-1)-2(x-1)

g = (x-1)(x-2)

b) f(1)+f(2) = (1-1)^2012 + (1-2)^2011 +

+ (2-1)^2012 + (2-2)^2011 =

= 0 + (-1)^2011+1^2012 + 0 =

= - 1+1 = 0