Question

În R[X] se consideră polinomul f =X^3- X^2+aX+b.
a)Calculați a+b ,ştiind că f(1)=0
b) Pentru a= -1 şi b=1, determinați rădăcinile polinomului f.
c) Determinați numerele reale a şi b ,ştiind că x1=1 si x2=2 sunt rădăcini ale polinomului f

Answer 1

a) f(1)=0 <=> 1-1+a+b=0 => a+b=0
b) x^3-x^2-x+1=0
Aplicam schema lui Horner:
   
     |x^3            x^2            x^1            x^0
     |   1               -1              -1               1
----|----------------------------------------------------
  1 |  1         1*1-1=0     0*1-1=-1      -1*1+1=0 => 1 e radacina

Ramane polinomul:
x^2-1=0 <=>  x1=-1 si x2=1

Radacinile lui f sunt 1, 1, -1
=> f se poate scrie ca : f=(x-1)^2(x+1)

c) f(1)=0 <=> conform a)  ca a+b=0
    f(2)=8-4+2a+b=0 <=>4+2a+b=0

  a+b=0
2a+b=-4
------------  scadem membru cu membru
-a  / =4
=> a=-4
     b=4