Question

În repereul cartezian xOy se consideră punctele A(0,2), B(3,5), C(8,0). Determinați perechea (c,d) de numere reale pentru care y=cx+b reprezintă ecuația înălțimii din C a triunghiului ABC.

Answer 1

Răspuns:

d: x+y-8=0

Explicație pas cu pas:

Piciorul inaltimii din C cade pe latura AB.

Determinam ecuatia dreptei AB.

AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

AB: (x-0)/(3-0)=(y-2)/(5-2)

AB: x/3=(y-2)/3

AB: 3x=3(y-2) |:3

AB: x=y-2

AB: y=x+2

mAB=1 (panta dreptei AB este coeficientul lui x din ecuatia explicita a dreptei)

Fie d inaltimea din C. Dreapta d este perpendiculara pe AB.

d⊥AB => md*mAB=-1 => md=-1

Stim ca si C apartine dreptei d.

Scriem ecuatia dreptei d cand stim un punct de pe ea si panta:

d: y-yC=m(x-xC)

d: y-0=-1(x-8)

d: y=-x+8

d: x+y-8=0