Question

În reperul cartezian AB=3i+4j și punctul B(1,9). Să se determine coordonatele punctului T din plan astfel incat AT=-3BT

Answer 1

(xB-xA)i+(yB-yA)j=3i+4j
(1-xA)i+(9-yA)j=3i+4j

(1-xA)i=3i  => 1-xA=3 => -xA=4     => xA=4 
(9-yA)j=4j   => 9-yA=4  => yA=-13      din ambele => A(4,-13)

AT=-3BT
 (xT-xA)i+(yT-yA)j=-3[(xT-xB)i+(yT-yB)j
(xT-4)i+(yT+13)j=-3[(xT-1)i+(yT-9)j]
(xT-4)i+(yT+13)j=(-3xT-3)i+(3yT-27)j
 xT-4=-3xT-3 => 4xT=1 => xT=1/4
yT+13=3yT-27 => -2yT=-40  => yT=20                din ambele=> T(1/4,20)