Question

In reperul cartezian de coordonate xOy se considera punctele A(-1,-1),B(1,1),C(0,-2). Sa se demonstreze ca triunghiul ABC este dreptunghic in A

Answer 1

Pentru a demonstra ca triunghiul e dreptunghic in A vom folosi reciproca teoremei lui Pitagora si anume vom incerca sa demonstram ca are loc relatia $BC^{2}= AB^{2} + AC^{2}$. Trebuie sa calculam BC, AB, AC.
Pentru a le calcula folosim urmatoarea: fiind date A(x1, y1) si B(x2, y2) are loc
$AB= \sqrt{ (x1-x2)^{2}+ (y1-y2)^{2} }$.
Avem, asadar:
$AB= \sqrt{ (-1-1)^{2}+ (-1-1)^{2} }= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
$AC= \sqrt{ (-1-0)^{2}+ (-1+2)^{2} }= \sqrt{2}$
$BC= \sqrt{ (1-0)^{2}+ (1+2)^{2} }= \sqrt{10}$.
Calculam $AB^{2} + AC^{2}=8+2=10=BC^{2}$, de unde rezulta pe baza teoremei reciproce a lui Pitagora ca triunghiul ABC e dreptunghic in A.