Question

In reperul cartezian xOy

Answer 1

1.

$a_3=11\\a_{10}=32\\a_3=a_1+r\\a_{10}=a_1+9r\\a_{10}-a_3=a1+9r-a_1-r\\21=8r\\r=21/8\\a_3=a_1+2r\\a_1=a_3-2r\\a_1=11-21/4\\a_1=23/4$

2.

A(a+1,7a)∈Gf =>f(a+1)=7a

-2(a+1)+11=7a

-2a-2+11-7a=0

-9a=-9

a=1

3.

$log_5(x+19)-log_5(2x)=log_510\\log_5(\frac{x+19}{2x} )=log_510\\= > \frac{x+19}{2x} =10\\20x=x+19\\19x=19\\x=1$

condițiile de existență: x+19>0    2x>0

x=1 verifică condițiile de existență

=>S={1}

4.

numărul cazurilor posibile=card{10,11,12,...,99}=90

numărul cazurilor favorbile=card(10,12,14,...,98)=45

P=1/2

5.

M-mijlocul lui AB=>$\left \{ {{x_M=\frac{x_A+X_B}{2} } \atop {y_M=\frac{y_A+y_B}{2} }} \right.$ =>$\left \{ {{x_M=2} \atop {y_M=6}} \right.$

=>M(2,6)

d(O,M)=OM

OM=$\sqrt{(x_M-x_O)^2+(y_M-y_O)^2} =\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=4\sqrt{10}$

6.

C=90

AB=20

A=60

A+B+C=180

=>B=30

Aria triunghiului ABC.

din teorema sinusurilor

=>a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sinA=c/sinC =>a=$\frac{c*sinA}{sinC} =\frac{20*\sqrt{3}/2 }{1} =10\sqrt{3}$

b/sinB=c/sinC=>b=$\frac{c*sinB}{sinC}=20*1/2=10$

A=$\frac{AC*CB}{2} =\frac{10*10\sqrt{3} }{2}=50\sqrt{3}$