Question

In
reperul cartezian xoy considerand punetele A (-2,-2) şi B (4,6).
a) sa se calculeze distanță dintre punetele A & B.
b). Sa se scrie ecuația mediatoare, segmentului [AB].

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) distanța AB:

$AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } = \\ = \sqrt{(4 - ( - 2))^{2} + (6 - ( - 2))^{2} } = \sqrt{6^{2} + 8^{2} } \\ = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = \bf10$

b) mijlocul segmentului AB:

$M(x_{M} ;y_{M}) = M\left(\frac{x_{A} + x_{B}}{2} ;\frac{y_{A} + y_{B}}{2}\right)$

$\frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{ - 2 + 6}{2} = 2 \\ \implies M(1 ;2)$

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - y_{B}}{y_{A} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{A} - x_{B}} \iff \frac{y - 6}{ - 2 - 6} = \frac{x - 4}{ - 2 - 4} \\ \frac{y - 6}{ - 8} = \frac{x - 4}{ - 6} \iff \frac{y - 6}{4} = \frac{x - 4}{3} \\ 3y - 18 = 4x - 16 \iff 3y = 4x + 2 \\ \implies \boxed{ y = \frac{4}{3}x + \frac{2}{3}}$

mediatoarea este perpendiculară pe dreapta AB, în punctul M:

$m_{1}\cdot m_{2} = -1 \\ m_{1} = \frac{4}{3} \implies m_{2} = - \frac{3}{4}$

ecuația mediatoarei:

$y - y_{M} = m_{2}(x - x_{M})$

$y - 2 = - \frac{3}{4} (x - 1) \iff y = - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} + 2 \\ y = - \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} \iff \red{\boxed { \bf 3x + 4y - 11 = 0}}$