Question

In reperul cartezian xoy, fie punctele A(2,3) B(4,0), C(2,0).Calculati aria triunghiului ABC.
Cum se rezolva?
2) In reperul cartezian xoy se considera dreapta h de ecuatie y=x-1 si punctul A(2,2). Determinati ecuatia dreptei d care trece prin A si este paralela cu h.
Va rog. Explicati-mi ! ;;)

Answer 1

1)
Când ți se dau 3 puncte și se cere aria faci determinant:
$\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&0&1\\2&0&16\end{array}\right] =(regula \ triunghiului)$
$=(3*1*2)-(4*3*16)$

Aria este:
$S_{ABC}= \frac{1}{2}|\Delta|$
unde:
$\Delta \ este \ determinantul \ calculat \ mai \ sus \\ \\ |\Delta| \ este \ modulul \ lui \ \Delta$

2)
Primul lucru pe care îl facem este să găsim panta dreptei date.
d: y=x-1
panta va fi indicele lui x, atunci când dreapta este scrisă sub forma de mai sus.
Să îți dau un exemplu mai complicat:
5x-3y+2=0 (scoatem pe y)
-3y=-5x-2
y=$\frac{5}{3}$x+$\frac{2}{3}$
în acest caz panta (care se notează m) este m=$\frac{5}{3}$

Pentru problema noastră am stabilit că panta este m=1.
Ni se cere dreapta paralelă cu Y=X-1
Teorie: două drepte sunt paralele dacă pantele lor sunt egale $m_1=m_2$
            două drepte sunt perpendiculare dacă produsul pantelor $m_1*m_2=-1$

În problema noastră avem drepte paralele deci $m_2=m_1=1$

ecuația dreptei cerute va fi:
$Y-Y_A=m_2(X-X_A)$
$Y-2=1*(X-2)$
$Y=X$ este dreapta cerută