Question

In reperul cartezian xoy
Integrale si primitive

Answer 1

Exercitiul 1

La a) ecuatia unei drepte cand cunoastem 2 puncte care apartin dreptei este:

$y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}} (x-x_{A})$

Unde xA, xB, yA, yB sunt coordonatele punctelor A si B

La b) 3 puncte sunt coliniare daca $\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right] =0$

(Asta ar trebui sa fie un determinant =)))

Calculezi determinantul si ar trebui sa dea 0.

Iar la c) aria unui triunghi cand stim coordonatele capetelor triunghiului e 1/2 inmultit cu modulul unui determinant ca cel de mai sus.

Exercitiul 2

a) $\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx = ln x + C$

E formula din tabel

b)$\int\limits {x\frac{1}{x(x+1)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{x+1} } \, dx = ln(x+1) + C$

Iar pentru c) am calculat putin mai devreme acea multime de primitive; G(x)=lnx + C

Deci G(1)=ln1 + C ⇒ 0 + C = 3 ⇒ C=3

Daca ai alte intrebari/ nelamuriri, nu ezita sa lasi comment! Si daca observa cineva vreo greseala, din nou lasati in comment =))Spor!