In reperul cartezian xOy se considera dreapta d de ecuatie 3x+y-1=0.Aratati ca punctele A(2,5) si B(-4,3) sunt simetrice fata de dreapta d.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Pentru a arăta că punctele A(2, 5) și B(-4, 3) sunt simetrice față de dreapta d, cu ecuația 3x + y - 1 = 0, putem utiliza proprietatea de simetrie a dreptei. Aceasta spune că pentru orice punct P de pe dreapta d și orice punct Q simetric cu P față de dreapta d, segmentul PQ este perpendicular pe dreapta d.
Pentru a verifica dacă punctele A și B sunt simetrice față de dreapta d, vom construi segmentul de dreaptă A B și vom verifica dacă acesta este perpendicular pe dreapta d.
Punctul mediu al segmentului AB se calculeaza ( (A.x+B.x)/2, (A.y+B.y)/2) = (-1,4)
Acum, vom verifica dacă acest punct este pe dreapta d, adică 3 * (-1) + 4 - 1 = 0.
Din aceasta verificare se poate observa ca punctul mediu este pe dreapta, deci segmentul AB este perpendicular pe dreapta d, deci punctele A și B sunt simetrice față de dreapta d.