Question

in reperul cartezian xOy se considera punctele A(0,a), B(-1,2) si C(4,5), unde a este un numar real. Sa se determine valorile lui a pentru care triunghiul ABC este dreptungihc in a 

Answer 1

A(0,a)B(-1,2)c(4,5)
Calculez lungimile laturilor aplicand formula:
$AB = \sqrt{ (x2-x1)^{2} + (y2-y1)^{2} }$   , , unde A(x1,y1) si B(x2,y2)

$AB = \sqrt{ (-1-0)^{2} + (2-a)^{2} } = \sqrt{ a^{2} -4a+5 }$

$BC = \sqrt{ (4+1)^{2} + (5-2)^{2} } = \sqrt{34}$

$AC = \sqrt{ (4-0)^{2} + (5-a)^{2} } = \sqrt{ a^{2} -10a+41 }$

Conditie ca triunghiul ABC sa fie dreptunghic:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$34 = | a^{2} -4a+5| + | a^{2} -10a+41|$

$34 = 2a^{2} -14a+46$

$2a^{2} -14a+12 = 0$    (impart ecuatia la 2)

$a^{2} -7a+6=0$

Δ = 49 - 24

Δ = 25

a1 = (7-5):2
a1=1

a2=(7+5):2
a2=12:2
a2=6

Raspuns final : a =1 sau a=6