Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(-1,-2),B(1,2) si C (2,-1). Calculati distanta de la punctul C la mijlocu segmentului AB.

Answer 1

fie M mijlocul segmentului [AB]
plecand de la coordonatele punctelor A,B,C scriem vectorial in reperul cartezian iOj
CA=-3i-j
CB=-i+3j
CM=(CA+CB)/2  vectorul mediana este semisuma vectorilor care pleaca din acelasi varf C al triunghiului ACB
CM=(-3i-j-i+3j)/2
CM=(-4i+2j)/2
CM=-2i+j
|CM|=[CM]=√(4+1)
[CM]=√5

demonstratia relatiei dintre vectorul mediana si vectorii laturilor ce pleaca din acelasi varf e simpla. in cazul de fata:
CM=CA+AM
CM=CB+BM le adunam si tinem seama ca AM+BM=0 (vectori opusi cu module egale)

2CM=CA+CB