Question

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 2), B(3, -1) și C(2, n-3), n€N.
a) Determinați ecuația dreptei AB.
b) Demonstrați că punctele A, B şi C sunt necoliniare, oricare ar fi n€N.
c) Determinați valorile numărului natural n pentru care aria triunghiului cu vârfurile A, B și C este 3/2

​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - y_{B}}{y_{A} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{A} - x_{B}}$

$\frac{y -( - 1)}{2 - ( - 1)} = \frac{x - 3}{1 - 3} \\ \frac{y + 1}{3} = \frac{x - 3}{ - 2} \\ - 2y - 2 = 3x - 9 \\ 2y = - 3x + 7 \\ = > y = - \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}$

b) Δ =

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\3& - 1&1\\2&n - 3&1\end{array}\right| =$

$= - 1 + 4 + 3(n - 3) + 2 - (n - 3) - 6 = 2n - 7$

condiția de coliniaritate: Δ = 0

$2n - 7 = 0 = > 2n = 7 = > n = \frac{7}{2}$

=> punctele A, B şi C sunt necoliniare, oricare ar fi n ∈ N

c) n ∈ N, Aria:

$Aria_{ABC} = \frac{1}{2} \times |2n - 7| = \frac{3}{2}$

$= > |2n - 7| = 3$

$2n - 7 = 3 \\ 2n = 10 = > n = 5 \\ 2n - 7 = - 3 \\ 2n = 4 = > n = 2$

=> n ∈ {2; 5}