Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,2) ,B(5,6) si C ( -1,1).Determinati ecuatia inaltimii duse din varful C in triunchiul ABC

Answer 1

O dreapta are ecuatia y=mx+n. Daca avem doua puncte A(a,b) si B(c,d) care apartin acelei drepte, atunci stim ca panta m se afla cu formula
$m=\frac{d-b}{c-a}$
In cazul nostru pentru B si C
$m=\frac{6-2}{5-1}=\frac{4}{4}=1$
daca punctul A(a,b) apartine dreptei y, atunci stim ca b=m*a+n. In cazul nostru
$2=1*1+n\Rightarrow n=2-1=1$
deci ecuatia dreptei pe care si afla punctele A si B este
$y=x+1$
O dreapta este perpendiculara pe alta dreapta daca produsul pantelor este egal cu -1
deci pentru ecuatia dreptei C: y=m2*x+n2 stim ca
$m*m2=-1\Rightarrow m2=\frac{-1}{m}=\frac{-1}{1}=-1$
Punctul C apartine acestei drepte, atunci 1=(-1)*(-1)+n adica n=0
Deci ecuatia inaltimii duse prin varful C este
y=-x