Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(-1,a), B(0,-3) si C(1,1), unde a este numar real. Determinati numarul real a, stiind ca AB+BC=AC

Answer 1

deci A,B, C coliniare in aceasta ordine
deci A trebuiesa swe afle pe dreapta supert a segmentului BC
reprezentand grafic punctekle B si C mi-a rezultat ca ecuatia dreptei BC este y=4x-3=f(x)
 aceasta nu este o demonstratie l doar presupun ca aceasta a ar fidreapta ; deci  trebuie sa verificam
f(0) =4*0-3=-3 da, B∈drepe tei suport BC
f(1) =4*1-3=1 da, deci C∈dre[ptei suport BC
cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, inseamna ca ecuatia presupusa y=4x-3 este chiar adevarata (aceasta ESTE o dem onstratie)

ramane sa facem ca A∈BC
f(-1) =a
4*(-1)-3=a
-4-3=a
-7=a
a=-7


varianta 2
cu determinant, puanaconditia ca ele 3 puncte sa fie coliniare
 se calculeaza determinantul

-1    a    1
 0    -3    1
 1    1      1
 se obtine o expresie in a ,de gradul 1, se puine conditia ca Δ=0
se rezolva si se obtibne aceeasi valoare
am rezolvat si am obtinut ecuatia a+1+6=0 deci a=-7
problema este bine rezolvata