Question

În reperul cartezian xoy se consideră punctele A(1,a), B(0,3) și C(5,6), unde a este un număr real. Să se determine valorile lui a pentru care triunghiul ABC este dreptunghic în A.

Answer 1

Răspuns:

a ∈ {2, 7}

Explicație pas cu pas:

AB: y - a = [(3 - a)/(-1)](x - 1)

      y = (a - 3)(x - 1) + a

      y = (a - 3)x + 3, deci panta dreptei AB este egală cu a - 3

AC: y - a =  [(6 - a)/4](x - 1)

      y = [(6 - a)/4](x - 1) + a

      y = [(6 - a)/4]x + (5a - 6)/4, deci panta dreptei AC este egală cu (6 - a)/4

AB ⊥ AC ⇔ produsul pantelor celor două drepte = -1

⇒ (a - 3) · (6 - a)/4 = -1

    (a - 3)(a - 6) = 4

     a² - 9a + 18 - 4 = 0

     a² - 9a + 14 = 0

     Δ = 81 - 56 = 25, √Δ = 5

   a12 = (9 ± 5)/2 ⇒ a ∈ {2, 7}