Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(2,0) , B(0,3) si dreapta d:x-y+1=0.
Determinati coordonatele punctului C care apartine dreptei d pentru care CA=CB.

Answer 1

...................................

Answer 2

deci C trebuie sa se afle pe dreapta d , dar si pe mediatoarea dreptei suport a segmentuklui AB
 cum ecuatia dreptei d o avem,  trebuie sa mai obtinem doar ecuatia mediatoarei lui AB
 ecuatia lui AB este y=-3x/2+3
 am obtinut acesta ecuitie  reprezentand grafic punctele A si B ui  constatand ca tangenta unghiului formatde dreapta AB cu graficul Functiei este -3/2 , functia fiind descrescatoare
 ordonata la origine este 3 pt ca f(0)=3
se observa ca cele 2 puncteA si B cv verifica ecuatia ; cum prin 2 puncte trece o dreapta si numai una, ecuatia este cea buna

mijlocul segmentului AB este M (1;3/2)


o perpendicular pe AB va avea panta 2/3 (pt ca panta AB=-3/2)

ecuatia mediatoarei lui AB este ec.dreptei care are panta 2/3 si trece prin M (1;3/2)  deci
 
y-3/2=(2/3) (x-1)
y-3/2=2x/3-2/3 | *6

6y-9=4x-4
6y=4x+5
4x-6y+5=0



avem deci sistemul format de ecuatia  d si ecuatia mediatoarei lui AB

x-y+1=0
4x-6y+5=0


il vom rezolva prin metoda substitutiei
din prima rezulta y=x+1
in locuind in a doua, rezulta
4x-6(x+1)+5=0
adica
4x-6x-6+5=0
-2x-1=0
2x+1=0
x=-1/2
y=x+1=-1/2+1=1/2

deci C (-1/2;1/2)
verificare
-1/2-1/2+1=0, C∈d

CA =√(((2-(-1/2))²+(1/2-0)²) = √(25/4+1/4)= (√26)/2
CB=√(((-1/2-0)²+ (3-1/2)²)=√(1/4+25/4)=(√26)/2, CA=CB,  problema este bine rezolvata

Extra
in atach, rezolvare grafica aproximativa,  dar necontradictorie cu rezolvarea analitica
 doar e si geometrie si analitica, nu??