Question

În reperul cartezian xOy se considera punctele A(-2,-2), B(3,1) si M(2,4).Determinați coordonatele punctului N, știind că patrulaterul ABMN este paralelogram.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABMN paralelogram

notăm AM ∩ BN = {P}

P este mijlocul diagonalelor AM și BN

$x_{P} = \frac{x_{A} + x_{M}}{2} = \frac{ - 2 + 2}{2} = 0 \\ y_{P} = \frac{y_{A} + y_{M}}{2} = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1 \\ \implies P(0;1)$

$x_{P} = \frac{x_{B} + x_{N}}{2} \iff0 = \frac{3 + x_{N}}{2}\\ \iff x_{N} = - 3\\ y_{P} = \frac{y_{B} + y_{N}}{2} \iff 1 = \frac{1 + y_{N}}{2}\\ \iff y_{N} = 1\\ \implies N(-3;1)$