Question

În reperul cartezian xOY se consideră punctele A(-2,-3) B(-3,m) C(-2,3)unde m aparține lui R Să se determine valorile lui m pentru care triunghiul ABC este dreptunghic.​

Answer 1

Calculezi lungimile laturilor aplicând formula: AB = $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^+(y_{2}-y_{1})^2 }$

$BC = \sqrt{(-2+3)^2+(3-m)^2} = \sqrt{1+9-6m+m^2} = \sqrt{m^2-6m+10}$

$AB = \sqrt{(-3+2)^2+(m+3)^2} = \sqrt{1+m^2+6m+9} = \sqrt{m^2+6m+10}$

$AC = \sqrt{(-2+2)^2+(3+3)^2} = \sqrt{81} = 9$

Condiție ca ABC să fie triunghi dreptunghic, utilizezi teorema lui Pitagora

BC² = AB² + AC²

m²-6m+10 = m²+6m+10 +9

-12m - 9 = 0

-12m = 9

m = 9/-12

m = -3/4