Question

In reperul cartezian xOy, se considera punctele A (3,-1 ) si B(5, 1 ) .Sa se determine coordonatele simetricului punctului A fata de B.

Answer 1

sa notam acel simetric cu C(a,b) si noi trebuie sa aflam coordonatele A si B. Daca C este simetricul lui A fata de B, atunci coordonatele punctului B vor fi la mijlocul distantei dintre A si C: AB=BC. Cum A,B si C apartin unei drepte, adica unei linii, coordonatele lui B vor fi media aritmetica(liniara) a celor doua. Pentru A(c,d) si B(e,f) am avea atunci
$e=\frac{a+c}{2}$
$f=\frac{b+d}{2}$
In cazul nostru stim coordonatele lui A si B
$5=\frac{a+3}{2}\Rightarrow a+3=10\Rightarrow a=7$
$1=\frac{c-1}{2}\Rightarrow c-1=2\Rightarrow c=3$
deci punctul C(7,3) este simetricul lui A.