Question

in reperul cartezian xoy se considera punctele A(-4,0),B(-1,3),C(1,m),unde m este numar real.Det numarul real m oentru care triunghiul abc este dreptunghic in B​

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

AB² + BC² = AC²

${AB}^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} = {[- 1 - ( - 4)]}^{2} + {(3 - 0)}^{2} = {3}^{2} + {3}^{2} = 9 + 9 = 18$

${BC}^{2} = (x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2} = {[1 - (-1)]}^{2} + {(m - 3)}^{2} = {2}^{2} + {m}^{2} - 6m + 9 = {m}^{2} - 6m + 13$

${AC}^{2} = (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2} = {[1 - (-4)]}^{2} + {(m - 0)}^{2} = {5}^{2} + {m}^{2} = {m}^{2} - 25$

=>

$18 + {m}^{2} - 6m + 13 = {m}^{2} + 25$

$- 6m = 25 - 31 \iff - 6m = - 6 \\ \implies \bf m = 1$