Question

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(-4,0), B(4,0) şi C(0,4). Determinaţi coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC.

Answer 1

A(-4,0)

B(4,0)

C(0,4)

Aflam natura triunghiului

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} =\sqrt{64+0} =8\\\\d(A,C)=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} =\sqrt{16+16} =4\sqrt{2} \\\\d(C,B)=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2} =\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}$

AB²=64

BC²=32

AC²=32

Observam ca AB²=BC²+AC²⇒ Reciproca lui Pitagora⇒ΔABC dreptunghic in C

⇒centrul cercului circumscris ΔABC este la jumatatea ipotenuzei

$O(\frac{x_A+x_B}{2} ,\frac{y_A+y_B}{2})\\\\O(0,0)$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/645824

#SPJ5