Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(5,-1) si B(3,1). Sa se detrmine coordonatele simetricului punctului A fata de puncul B. Cum rezolv ? Cine ma poate ajuta ?

Answer 1

Avem punctele:  A(5,-1) si B(3,1)

Notam cu C simetricul lui A fata de B.
C indeplineste urmatoarele conditii:

C este coliniar cu A si B
B este intre A si C
Distanta de la C la B este egala cu distanta de la  A la B adica:
AB = BC
=> B este la jumatatea segmentului AC.

Metoda de calcul.
Pentru fiecare coordonata a punctelor,
egalam distaantele:
xa - xb = xb - xc 
5 - 3 = 3 -  xc   => xc = 1
ya - yb = yb - yc
-1 -  (+1)  = 1 - yc   => yc = 3
=> punctul C(1, 3)

O alta metoda de calcul:
Daca punctele A si C sunt simetrice fata de B atunci
fiecare coordonata a lui B este media aritmetica a
coordonatelor corespunzatoare ale lui A si C.

xb = (xa + xc) / 2
3 = (5 + xc)/2
6 = 5 + xc
xc = 6 - 5 = 1

yb = (ya + yc) / 2
1 = (-1 + yc) / 2
2 = -1 + yc
yc = 2 + 1 = 3

=> punctul C(1, 3)

Prin ambele metode am obtinut acelasi rezultat.