Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A (5, 2); B (-3, 7); C (1, -5).
a) Determinati ecuatia dreptei AB.
b) Arătati ca A, B, C nu sunt coliniare.
c) Calculati aria triunghiului ABC.
Dau coroana !!

Answer 1

a) x   y   1
    5   2   1
    -3  7   1    acesta e un determinant ,2x+35-3y+6-7x-5y=-5x-8y+41
5x+8y-41=0,ec drepteiAB
5   2    1
-3  7    1
1   -5    1.calculam determinantul=35+15+2-7+25+6=83-7=76≠o,deci cele trei puncte nu sunt coliniare
Aria=1/2 ×modul din determinant
A=1/2×76=38

Answer 2

Ecuatia unei drepte in reperul cartezian xOy are forma:
y=ax+b
Punem conditia ca dreapta sa treaca prin A(5,2) si prin B(-3,7):
2=5a+b
7=-3a+b⇒b=7+3a
Inlocuim in prima euatie:
2=5a+7+3a
2=8a+7
8a=-5
a=-5/8
b=7-15/8
b=(56-15)/8=41/8
Deci ecuatia dreptei este:
y=-5/8x+41/8
Sau(eliminand numitorul):
5x+8y-41=0
Punem conditia ca punctul C(1,-5) sa se afle pe dreapta AB. Deci coordonatele lui trebuie sa verifice ecuatia dreptei.
5×1-5×8-41=5-40-41=-76≠0.
Inseamna ca C nu se afla pe AB.