Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(5,6), B(6,5) si C(2,7). Determinați numerele reale a si b astfel încât M(a,b) sa aibă proprietatea ca MA=MB=MC.

Answer 1

Distanta dintre doua puncte este data de relatia: 
$d(A,B)= \sqrt{ (x_{B}- x_{A})^2+( y_{B}- x_{A})^2 }$, scriem egalitatile
MA^2=MB^2=MB^2⇒$(5-a)^2+(6-b)^2=(6-a)^2+(5-b)^2=(2-a)^2+(7-b)^2$
Din prima egalitate avem: 2a-2b=0 ⇒a=b; din prima = cu a treia ⇒
-6a+2b=-8, inlocuim pe b=a si ⇒ a=b=2.