Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele M(2,-1), N(-1,1) si P(1,3). Gasiti ecuatia dreptei care trece prin P si este paralela cu mediatoarea MN.

Answer 1

Ecuatia  dreptei  MN
(y-(1-1))/(1-(-1))=(x-2)/(-1-2)  =>
(y=-2x/3+5/5
Mijlocul  segmentului  M N A(ax,ay)
ax=(2-1)/2=1/2
ay=(-1+1)/2=0
A(1/2 ,0)
Ecuatia  mediatoarei  :d: y=mx+n
deoarece  d  si  MN  sunt   perpendiculare   atunci  produsul  coeficientilor  unghiulari  al  celor  2  drepte  este  -1
m*(-2/3)= -1  =>
m=3/2
y=3/2*x+n
deoarece  A  apartine  dreptei  d  ,  atuinci  coordonatelwe  sale  verifica  ec  lui  d
0=3/2*1/2+n  n=-3/4
d: y=-3x/4+n
fie  dreapta  p  care  trece  prin  punctul  P
p:  y=ax+b  dfeoarece  p  //d  => p  si  d  au  acelasi  coeficient  unghiular  2/3
y=2x/3+b
Deoarece  Punctul  P  apartine  dreptei  p,  atunci  coordonatele  sale  verifica  ec  dreptei
p: 3=2x/3+b  b=9/2
y=2x/3+9/2