Question

In reperul cartezian xOy se considera punctul A(0,1).Determinati ecuatia dreptei d, care trece prin punctul A si este perpendiculara pe dreapta de ecuatie y=x-10.

Answer 1

Răspuns:

dA: y=-x +1

Explicație pas cu pas:

Notăm d: y=x-10 ecuația dreptei din enunț și cu dA ecuația dreptei cerute.

Panta dreptei d este 1 deoarece în scrierea ecuației dreptei in forma explicită, d: y=mx+n, m este panta ei. In cazul de față coeficientul lui x este 1, deci panta md=1.

Daca dreapta dA este perpendiculara pe dreapta d, atunci produsul pantelor celor două drepte va fi -1.

Deci:

md*mdA=-1

1*mdA=-1

De unde mdA=-1.

Și acum determinăm ecuația dreptei dA cu formula când cunoaștem un punct prin care ea trece și panta ei.

dA: y-yA=m(x-xA)

dA: y-1=-1(x-0)

dA: y-1=-x

dA: y=-x +1 sau o scriere echivalenta:

dA: x+y-1=0

Answer 2

d:y-x+10=0

m=-a/b=-1/(-1)=1

m•m'=-1=>m'=-1/m=-1/1=-1

d':y-yA=m'(x-xA)

d':y-1=-x

d':y+x-1=0