Question

In reperul (O,i,j) se consideră punctele A(1,3);B(4,0).să se determine coordonatele punctului C pentru care patrulaterul OBCA este paralelogram.

Answer 1

mijlocOC=mijloc BA=M ( (4+1)/2; (3+0)/2)= M (5/2;3/2)
cum O(0;0)⇒C(5;3)
as simple as that!

Answer 2

[tex]A(1,3); \quad B(4,0); \quad O(0,0);\quad C(a,b). \\ \\ OBCA $ paralelogram \Rightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AC} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x_B-x_O)i + (y_B-y_O)j = (x_C-x_A)i + (y_C-y_A)j \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (4-0)i+(0-0)j = (a-1)i+(b-3)j \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 4i +0j = (a-1)i +(b-3)j\\ \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} 4 = a-1 \\ 0 = b-3 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} a = 5 \\ b = 3 \end{array} \right | \Rightarrow \boxed{C(5,3)}[/tex]