Question

In reperul (O, i, j) se considera punctele A(-2,2) si B(2,2). Sa se determine coordonatele punctului M€(AB) astfel incat AM/MB=1/3.

Answer 1

Răspuns:

AB = 2

AM =

$\sqrt{2}$

MB =

$\sqrt{2}$

Explicație pas cu pas:

M € mijlocul lui AB

Pentru a afla coordonatele trebuie sa aflam AB

$ab = \sqrt{( - 2 - 2)^{2} + (2 - 2)^{2} } = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2$

Coordonatele mijlocului unui segment se calculeaza facand media aritmetica a absciselor, respectiv a ordonatelor.

Deci asta înseamnă:

M

$( \frac{ - 2 + 2}{2} . \frac{2 + 2}{2} )$

(Punctul este virgula, în caz ca ești confuz)

Deci asta ar însemna că

M

$( \frac{0}{2} . \frac{4}{2} ) = > ( 0.2 )$

Am aflat M deci putem afla AM la fel cum am aflat AB

$\sqrt{( - 2 - 0)^{2} + (2 - 2)^{2} } = \sqrt{2 + 0} = \sqrt{2}$

Și MB este egal cu

$\sqrt{( 2 - 0)^{2} + (2 - 2)^{2} } = \sqrt{2 + 0} = \sqrt{2}$

Deci

$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{1}{3}$

Înmulțim pe diagonala și obtinem

$\frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

Rationalizam

$\frac{3 \times 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$