Question

In rombul ABCD , AC=16√2 cm si masura unghiului ADC=120 grade. Calculati BD si perimetrul rombului ABCD.

Answer 1

Fie O punctul de intersectie al diagonalelor rombului .
In triunghiul dreptunghic ADO avem m(<D) = 60 ;m(<A) = 30 ; AO = $8 \sqrt{2} cm;$
Daca DO = x atunci AD = 2x , conform T 30 - 60 - 90 ;
Aplici T. Pitagota => $4 x^{2} = x^{2} + 128 \ \textless \ =\ \textgreater \ 3 x^{2} = 128 \ \textless \ =\ \textgreater \ x^{2} = 128 / 3 \ \textless \ =\ \textgreater \ x = 8 \sqrt{6} / 3 ;$
Atunci BD = $16 \sqrt{6} / 3 si la fel AD ;$
P = $64 \sqrt{6} / 3 cm ;$
Bafta !