Question

În sistemul cartezian xOy se considera punctele A(1,1) B(1,7) si C(9,7).Determinati perimetrul triunghiului ABC.
Repede vã rogg​

Answer 1

Reprezentăm cele trei puncte în sistemul cartezian.

Vom observa că triunghiul ABC este dreptunghic în B și

AB = 6, BC = 8.

Cu teorema lui Pitagora se află AC=10.

Se știe că  (6,  8,  10) este un triplet pitagoreic.

Perimetrul este suma lungimilor celor trei laturi.

_____________________________________

Sau:

$\it AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=(1-1)^2+(7-1)^2=36\Rightarrow AB=6\\ \\ BC^2=(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2=(9-1)^2+(7-7)^2=64\Rightarrow BC=8\\ \\ \\ Analog,\ \ AC=10\\ \\ \mathcal{P} = AB+BC+AC=6+8+10=24$