Question

In sistemul de coordonate A(4,5) B(-2,3). Calculeaza distanta intre origo si punctul de mijloc al pantei AB.

Answer 1

mijloc AB=M ((4-2)/2;  (5+3)/2)=M(2/2;8/2)=M(1;4)

distanta de la M (1;4 )  la O(0;0) este

=√((1-0)²+(4-0)²)=√(1+16)=√17

Answer 2

Mijlocul segmentului AB este dat de un punct ale cărui coordonate sunt mediile coordonatelor celor 2 puncte.
Adică, dacă M e la mijlocul lui AB, atunci x-ul lui M e media dintre x-ul lui A și x-ul lui B. La fel și la y.

Acum să-l calculăm:
$M(\frac{4+(-2)}{2}, \frac{5+3}{2}) = M(\frac{2}{2}, \frac{8}{2}) = M(1, 4)$

Ok, deci mijlocul este M(1, 4). Acum trebuie să aflăm distanța dintre O(0, 0) și M(1, 4). Așa că aplicăm formula distanței: (dacă nu ați făcut-o la școală, se poate demonstra prin Pitagora, sau direct calcula cu Pitagora, dar ia puțin mai mult)

Distanța de la A(x₁, y₁) și B(x₂, y₂) este:

$dist_{AB} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

Aici avem M(1, 4) și O(0, 0).
Iar distanța:

$\sqrt{(1-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$

Așadar distanța este √17