Matematică, întrebare adresată de larisa1405, 8 ani în urmă

in sistemul de coordonate xOy consideram punctele A(-1,1), B(1,3), C(3,2). Fie G centru de greutate al triunghiului ABC. determinați ecuatia dreptei OG

artur99: Se cere ecuația dreptei OG. Acest lucru îl poți afla ușor dacă știi coordonatele lui O și ale lui G. O este centru sistemului de coordonate, deci (0, 0), iar G încă nu este cunoscut. G, fiind centru de greutate, se află ușor cu formula centrului de greutate știind coordonatele punctelor triunghiului. Formula, este, de fapt, media celorlalte coordonate, adică x-ul lui G este (-1 + 1 + 3) / 3, la fel și y-ul lui G este: (1+3+2)/3.

artur99: Deci xG = 1, și yG = 2. Deci G(1, 2). Știi coordonatele la G, știi coordonatele la O, deci poți afla și ecuația dreptei OG. :))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de OmuBacovian

Răspuns:

y=2x

Explicație pas cu pas:

Daca punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, atunci acesta are coordonatele $\boxed{\bold{G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)}}$

In cazul de fata:

$G\left(\frac{-1+1+3}{3},\frac{1+3+2}{3}\right)=G(1,2)$

Ecuatia dreptei OG se poate calcula in doua moduri , fie folosind

formula $\frac{x-x_O}{x_G-x_O}=\frac{y-y_O}{y_G-y_O}$ , fie cu determinanti. Mie personal imi place mai mult a doua varianta.

$d_{(OG)}: \begin{vmatrix}x & y & 1 \\ x_O & y_O & 1 \\ x_G & y_G & 1 \notag\end{vmatrix} =0 \\\begin{vmatrix}x & y & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \notag\end{vmatrix} =0\\ x\cdot 0\cdot 1+0\cdot 2\cdot 1+1\cdot y\cdot 1-1\cdot 0\cdot 1-1\cdot 2\cdot x-1\cdot y\cdot 0=0\\y-2x=0\\\boxed{y=2x}$