Question

In sistemul de coordonate xoy se considera punctele A(6,0) B(0,6) și C(12,12). Determinați coordonatele punctului M(u,v) Astfel încât AM=BM=CM.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

d(B,M)=√[(xB-xM)²+(yB-yM)²]=√[u²+(6-v)²]

d(C,M)=√[(12-u)²+(12-v)²]

le egalam si ridicam la patrat pentru a elimina radicalul

u²+36-12v+v²=144-24u+u²+144-24v+v²

36-12v=288-24u-24v

12v+24u=252  |:12

v+2u=21 asta e prima relatie din sistemul de ecuatii pe care il formam

acum aflam

d(A,M)=√[(6-u)²+v²]=d(B,M)

eliminam radicalul prin ridicare la putere si obtinem

36-12u+u²+v²=u²+36-12v+v²

12v-12u=0

v-u=0

v=u si inlocuim in prima relatie

v+2u=21

v+2v=21

3v=21

v=7=u

M(7,7)